Procesům, které splňují výše uvedené podmínky, se říká bílý šum. Střední hodnota bílého šumu udává, kolem jakého čísla se budou hodnoty pohybovat (jde tedy o proces stacionární, jehož střední hodnota se nemění). Pro naši náhodnou procházku by měla být nulová. Pokud by byla nenulová, měla by náhodná procházka tendenci vytvářet trend. Směrodatná odchylka potom znamená, v jaké vzdálenosti se průměrně budou hodnoty oné náhodné řady nacházet od střední hodnoty. Obvykle zadáváme jednotkovou směrodatnou odchylku. Pokud bychom ji zvyšovali, zvyšovali bychom volatilitu této náhodné procházky. Konečně normální rozdělení nám říká, že profil bílého šumu by měl odpovídat zvonové křivce normálního rozdělení, tedy že nejvíce hodnot se bude kumulovat v okolí střední hodnoty a průměrně budou ve vzdálenosti směrodatné odchylky. Pojďme si nyní tento proces vytvořit a pak jej přetavit v náhodnou procházku.
Vezměme si tabulkový procesor typu MS Excel a nechme si vygenerovat bílý šum s výchozími charakteristikami. Excel umí takové řady generovat, nejdřív však musíme přidat statistický modul. V Office od verze 2013 zvolíme Soubor -> Možnosti -> Doplňky. Zde vybereme Analytické nástroje a zvolíme dole v sekci Spravovat tlačítko Přejít. Tam ještě Analytické nástroje zaškrtneme a potvrdíme OK. Od té doby bychom na záložce Data měli vpravo vidět modul Analýza dat. Pokud na tento modul klikneme, získáme výběr několika analytických nástrojů. Vybereme Generátor pseudonáhodných čísel. Zadáme počet proměnných (stačí 1) a počet náhodných čísel (v grafu níže jsme zvolili 1000). Typ rozložení vybereme normální. Automaticky se nám vyplní střední hodnota 0 a směrodatná odchylka 1, což jsou hodnoty, které chceme. Pak již jen vybereme umístění, do kterého se nám čísla vygenerují, a potvrdíme.
Získáme soubor zcela náhodných (přesněji pseudonáhodných) číslic s námi zadanými vlastnostmi. Když je vložíme do grafu, vidíme, že soubor splňuje dané požadavky na střední hodnotu a směrodatnou odchylku. Rotuje kolem nuly a v průměru je od nuly přibližně ve vzdálenosti 1. Vidíme ale také mimořádné hodnoty se vzdáleností až 3 a více jednotek od nuly.
Nyní za použití této náhodné řady vytvořme následující jednoduchou posloupnost čísel. První číslo se bude rovnat první hodnotě bílého šumu. Každé další vznikne tak, že k poslední hodnotě řady přičteme další hodnotu bílého šumu (BŠ), takže například čtvrtou hodnotu řady (X4) získáme jako součet třetí hodnoty řady (X3) a čtvrté hodnoty bílého šumu (BŠ4). Řečí matematiky obecně: Xt = Xt-1 + BŠt. Na obrázku vidíme výpočet třetí hodnoty v Excelu.
Rovněž se dá říct, že každá hodnota řady X je součtem všech předchozích hodnot bílého šumu. Je to logické, jelikož v každém kroku přičteme novou hodnotu bílého šumu a ty se tak kumulují. Desátá hodnota řady X tedy bude součtem všech prvních 10 hodnot bílého šumu.
Výsledkem je proces náhodné procházky, který jsme požadovali. Její graf by měl připomínat graf běžného trhu a měli bychom na něm spatřit i různé formace technické analýzy. Čím to je a co z toho plyne, se dočtete v předchozím článku.
